通有星号流刻画

题目:通有星号流刻画

报告人:文兰,中国科学院院士,北京大学教授

时间:2017 年12 月8 日16:00

地点:邵馆一楼报告厅

摘要:星号流是廖山涛先生在稳定性猜测研究过程中提出的一个概念,是指那种向量场,它和它附近的向量场的每一个奇点和每一个周期轨道都是双曲的。对无奇点情形,Gan-Wen证明星号条件蕴含一致双曲性。有奇点情形不然,比如Lorenz 系统,它有奇点,是星号但不是一致双曲的。Morales 等提出“奇异双曲性”的概念,刻画了Lorenz 型的系统。奇异双曲性蕴含星号。Shi 等证明,差不多所有的通有星号系统都是奇异双曲的。最近Bonatti 等发现,存在持续非奇异双曲的星号系统,并提出了“多重奇异双曲性”的概念,恰好刻画了通有星号系统。从一致双曲到奇异双曲再到多重奇异双曲,星号流的神秘面纱终于被揭开。