美国西弗吉尼亚大学教授HONG-JIAN LAI讲授现代图论课程

5月25日下午,美国西弗吉尼亚数学系主任HONG-JIAN LAI 教授来到数学学院,开始了为期两周的交流访问与现代图论教学工作。数学院运筹学专业的全体师生、统计专业的部分研究生、金融研究院老师以及山东师范大学师生参加了此次课程。

本课程主要介绍概率方法及其在随机图中的应用。LAI教授从七个方面展开教学。首先,介绍了概率空间中的一些基本定义以及两个重要的概率模型MODEL A和MODEL B. 其次,以连通度和最大割问题为例,讲解了MARKOV’S  INEQUALITY以及期望在随机图中的应用。然后,介绍了二阶矩方法,主要是CHEBYSHEV’S INEQUALITY的定义及应用。接下来,LAI教授介绍了关于一个图性质的预值函数的定义,并从MODEL A和MODEL B两个方面讲解了预值函数的求法。在此过程中,伴随着许多渐近分析的思想和方法。LAI教授还仔细讲解了概率方法中非常重要的一个引理——LOVASZ LOCAL  LEMMA,以及它在图论中的使用方法。接着,LAI教授进一步考虑之前的连通度问题,并以此为例讨论了POISSON分布在图论中的应用。最后,简单介绍了概率方法在染色中的应用以及RAMSEY  NUMBER。

在每次授课过程中,LAI教授都注重讲解思考问题的方法,培养学生独立思考的能力,做到从基础知识到基本定理再到例题应用,浅入深出,生动形象。

本次课程气氛活跃,LAI教授的讲解内容丰富,条理清晰,给予大家很多启发,让同学们受益匪浅。

HONG-JIAN LAI 教授,美国弗吉尼亚大学数学系系主任 、现任Graph and Comninatorics 以及Journal of Discrete Mathematics等杂志编委。在西弗吉尼亚大学数学系长期从事教学、科研和教学管理工作,最近十年来,主要负责该系本科教学管理工作,他不仅在教学和科研上具有很高的造诣,而且在教学管理上还具有丰富的经验。HONG-JIAN LAI教授是国际著名图论与组合优化专家,在国际期刊、杂志发表学术论文200余篇,出版学术专著三部。其中多篇发表在图论与组合的顶级期刊 Journal of Combinatorical Theory Series B, Journal of Graph Theory, SIAM. Discrete Math.等。

 

   图/文  马富红