文兰院士做客稷下讲坛谈通有星号流刻画问题

12月8日下午,中国科学院院士、北京大学教授文兰做客“稷下讲坛”,作了题为“通有星号流刻画”的学术报告。报告由山东大学副校长刘建亚教授主持,数学学院彭实戈院士、陈增敬院长及数学学院部分教师、学生聆听了此次报告。

报告伊始,刘建亚先向大家介绍了文兰院士,对文兰院士的到来表示热烈的欢迎。他提到稷下讲坛的由来,稷下讲坛源于齐国时期的“稷下学宫”,用于研讨学问,山东大学继续发扬这一优良传统,开设稷下讲坛,进行学术交流。

本次报告主要内容为星号流的刻画问题,文兰院士结合相关定义、定理深入浅出的介绍了星号流刻画问题的发展解决过程。首先,文兰院士对于与星号流有关的概念如双曲奇点、双曲周期轨道以及双曲紧集等作了简单阐述,对于微分同胚定义以及Smale1967年提出的公理A也进行了说明,便于同学们更好的认识星号流问题。随后,文兰院士着重介绍了星号流概念以及其发展的历程。文院士提到,星号流是廖山涛教授研究稳定性猜测过程中提出的概念,星号流在刻画问题上共有三次重大的概念突破。起初,根据廖山涛教授提出了隔离型概念,廖山涛和Gan-Wen逐步证实了隔离型星号流可用双曲集进行刻画,解决了部分星号流刻画问题;随后,为解决由Lorenz吸引子引出的非隔离星号流刻画问题,Moralies-Pacifico-Pujals提出了奇异双曲集的概念,并证明了非隔离星号可以用奇异双曲集来刻画,实现概念上的突破;之后,Bonatti-daLuz又发现5维空间构造的非隔离星号流并不能用奇异双曲集刻画,并提出了多重奇异双曲集的概念,用来刻画通有非隔离星号流。至此历经30多年的星号流刻画问题终于落下帷幕。报告过程中,文兰院士还提到微分同胚形式与向量场完全不同,对微分同胚,星号流问题则较简单,可直接用一致双曲来刻画。

随后互动环节中,在座的老师和同学就自己感兴趣的问题纷纷发言,文院士耐心给与解答。最后,彭实戈院士就报告中相关问题和文兰院士进行了交流,文院士一一作了阐述,也使得大家对于星号流刻画问题有了进一步的认识和理解。

此次讲座由研究生院、党委研究生工作部主办,数学学院承办,是“稷下风”研究生学术论坛系列,也是数学学院 “大哉畴人”研究生学术文化活动之一,不仅促进了同学们与优秀的数学家进行交流,提高了同学们专业水平和文化素养,同时也活跃了学院学术文化氛围,对于今后学院学术活动的开展与人才的培养具有重要的指导意义。

文兰,中国科学院院士,北京大学教授。曾任中国数学会理事长,教育部数学与应用数学教学指导委员会主任,天元基金学术领导小组组长。1997年获陈省身数学奖, 2011年获华罗庚数学奖。主要从事微分动力系统方面的研究,在C1封闭引理、非扩张双曲吸引子、C1连接引理、稳定性猜测、星号猜测、Palis猜测等动力系统的若干困难的基本问题上做出了重要贡献。
文/迟晓庆
图/张西川