数学学院“极值组合”暑期学校

7月2日-8日,英国华威大学Hong Liu研究员和伯明翰大学Jaehoon Kim研究员应山东大学数学学院王光辉教授的邀请在山东大学讲解“极值组合”暑期系列课程。该课程吸引了来自中国科技大学、南开大学、厦门大学、新疆大学等80余名青年教师和研究生参加。

本次课程围绕“极值组合”中的经典问题展开。 Jaehoon Kim研究员主要从极值组合领域最基本的问题和理论出发,首先详细讲解了概率方法以及随机图理论在Ramsey理论以及极值图论问题中的基本应用,然后从最经典的turan问题入手,讲解了Erdos-Stone-Simonovits定理以及稠密图嵌入问题的常用工具,包括Dependent Random Choice方法解决一般二部图的Turan数和Stability Arguments在刻画极图结构中的应用。其次着重介绍了Regularity lemma和Blow-up Lemma,并讲解了这两个方法相结合如何应用于稠密图的嵌入问题。最后介绍了著名的Absorbing Methods,主要包括该方法用于解决要潜入的子图是支撑子图的情况以及应用该方法解决的几个经典的图论问题,如超图中的Hamiltonian紧圈问题以及著名的2-因子分解问题。 Hong Liu研究员的课程主要围绕两个方面展开:一是稀疏图中的嵌入问题,主要介绍了经典的expander方法在topological minor问题上的应用以及该方法的发展和完善;二是自己在加性组合领域如sum-free子集大小估计和k-AP free子集计数问题上取得的突破性研究成果,并详细讲解了著名的Hypergraph Container方法在组合计数方向的具体应用。

Jaehoon Kim和Hong Liu的系列课程内容丰富,系统而全面地介绍了极值组合中的前言问题及研究成果,讲解过程条理清晰,内容丰富,开阔了大家的视野,拓宽了研究极值问题的思路,老师和同学们都受益匪浅。

期间,研究生还自发组织了研究生学术论坛。中国科学技术大学袁龙图博士和曾庆厚博士,以及山东大学研究生胡杰作了关于极值图的结构以及吸收引理等方面的报告。报告期间各位老师和同学就该方面的问题与两位研究员讲授的知识结合起来,进行了热烈讨论。

Jaehoon Kim,英国伯明翰大学研究员,2014年于伊利诺伊大学香槟分校取得博士学位。主要从事图论、极值图论、图染色和超图方面的研究,与组合领域知名学者Kuhn和Osthus合作(2014ICM报告人)在Transaction of American Mathematical Society,Journal of European Mathematical Society,Journal of  Combinatorial Theory, Series B,Proceedings of the London Mathematical Society等国际注明杂志发表论文20余篇。

Hong Liu,华威大学数学研究所Leverhulme Early Career研究员。2015年于伊利诺伊大学香槟分校取得博士学位,,后获得了享有盛誉的英国利弗休姆奖学金 (Leverhulme Early Career Fellowship)和欧盟的玛丽-居里奖学金(Marie Curie Individual Fellowship)。主要从事极值组合、图论及其应用方面的研究,在Journal of the European Mathematical Society, Proceedings of the London Mathematical Society,Inthernational Mathematics Research Notice, Forum of Mathematics Sigma, Journal of Combinatorial Theory Series B及Combinatorica等杂志发表学术论文20余篇,多次受邀在国际学术会议上作邀请报告。

文/常榆林  图/于筱蔚